Question

13．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长为9cm．

Answer 1

分析 根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．

解答 解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF=$\frac{1}{2}$BC，FE=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$AC；
∴DF+FE+DE=$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC+CA）=$\frac{1}{2}$×18=9（cm）；
故答案是：9cm．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．