Question

5．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是$\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$（结果保留π）．

Answer 1

分析 连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，根据∠AOB=120°，C为弧AB的中点可知AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD的长，由S_阴影=S_扇形AOB-2S_△AOC即可得出结论．

解答 解：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，
∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，
∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，
∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．
∵AO=2，
∴AD=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
∴S_阴影=S_扇形AOB-2S_△AOC=$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$-2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{4π}{3}$-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．