Question

10．如图，已知CD=3，AD=4，∠ADC=90°，BC=12，AB=13．则图中阴影部分的面积=24．

Answer 1

分析 连接AC，利用勾股定理求出AC，求出△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．

解答 解：连结AC，
由勾股定理可知
AC=$\sqrt{C{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
又∵AC²+BC²=5²+12²=13²=AB²，
∴△ABC是直角三角形
故所求面积=S_△ABC-S_△ACD=$\frac{1}{2}$×5×12-$\frac{1}{2}$×3×4=30-6=24，
故答案为：24．

点评 此题主要考查了直角三角形面积公式以及勾股定理以及逆定理的应用．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．