Question

19．（1）如图，正方形ABCD的边长为a，周长为4a；长方形AEFG的长为a+b，宽为a-b，长为4a．
（2）比较正方形ABCD和长方形AEFG的面积大小；
（3）请用语言表述你上面研究的结果．

Answer 1

分析 （1）根据图形可得出长方形的长与宽，再由周长公式即可得出答案；
（2）根据面积公式求出正方形和长方形的面积，再进行比较大小；
（3）在周长相等的条件下，正方形面积大．

解答 解：（1）长方形AEFG的长为a+b，宽为a-b，周长为4a．
故答案为a+b，a-b，4a；
（2）∵S_{正方形ABCD}=a²；  S_{长方形AEFG}=（a+b）（a-b）=a²-b²；
S_{正方形ABCD}-S_{长方形AEFG}=a²-（a²-b²）=b²＞0；
∴S_{正方形ABCD}＞S_{长方形AEFG}．
（3）结论：若正方形与长方形的周长相等，则正方形的面积较大．

点评 本题考查了整式的混合运算，平方差公式的几何背景，以及正方形、长方形的面积和周长公式．