Question

20．如图所示，将矩形ABCD沿直线AF折叠，点D恰好落在边BC上的点E处，若AB=8cm，BC=10cm，求EF的长．

Answer 1

分析 如图，首先翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理求出BE的长度，进而求出EC的长度，此为解决问题的关键性结论；证明EF=DF（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．

解答 解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠C=90°；
由翻折变换的性质得：
AE=AD=10，EF=DF（设为λ），
则CF=8-λ；由勾股定理得：
BE²=AE²-AB²，
∴BE=6，CE=4；在Rt△EFC中，
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+4²，
解得：λ=5，
即EF=5．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断或求解．