Question

12．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=-200x²+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）表示（如图所示）．
（1）喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
（2）求k的值．
（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用y=-200x²+400x=-200（x-1）²+200确定最大值；
（2）直接带入x=1.5求值即可；
（3）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．

解答 解：（1）y=-200x²+400x=-200（x-1）²+200，
∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；
（2）当x=1.5时，y=-200x²+400x=-200×2.25+400×1.5=150，
∴k=1.5×150=225；
（3）不能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x=11代入y=$\frac{225}{x}$，则y=$\frac{225}{11}$＞20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．

点评 此题主要考查了二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键，能够从实际问题中抽象出二次函数模型是解答的重点．