Question

7．如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC上的高，沿AD所在直线将△ABD翻折，点B落在B′处．
（1）点B′在DC上吗？为什么？并画出点B′；
（2）线段AB、BD、CD之间有何等量关系？

Answer 1

分析 （1）由于AD⊥BC，沿AD所在直线将△ABD翻折，点B落在B′处，则∠ADB=∠ADB′=90°，所以∠ADB+∠ADB′=180°，所以点B′在DC上．
（2）AB+BD=DC；根据三角形外角等于和它不相邻的两内角和，知∠AB′C=∠C+∠B′AC，根据折叠的性质，∠B=∠AB′D，又∠B=2∠C，所以∠C=∠CAB′，故AB′=CB′，根据折叠的性质可知，BD=B′D，AB=AB′，所以AB+BD=DC．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵沿AD所在直线将△ABD翻折，点B落在B′处，
∴∠ADB=∠ADB′=90°，
∴所以∠ADB+∠ADB′=180°，
∴点B′在DC上．
（2）AB+BD=DC；
根据折叠的性质，∠B=∠AB′D，
∵∠AB′C=∠C+∠B′AC，∠B=2∠C，
∴∠C=∠CAB′，
∴AB′=CB′，
根据折叠的性质可知，BD=B′D，AB=AB′，
∴AB+BD=B′C+DB′=DC．

点评 此题主要考查了折叠的性质以及等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及三角形外角和定理，题目的综合性很强，难度不大，解题的关键是利用方程思想解决几何图形问题．