Question

15．如图，已知在周长为20的菱形ABCD中，∠C=45°，点E是线段BC上一点，将△ABE沿AE所在直线翻折，使点B落在B′上，则在点E沿B→C→D运动的过程中，点B′运动的路径长是$\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 由菱形的性质求出菱形的边长AB，由题意得出点B′运动的路径长是以A为圆心，半径是AB，圆心角为∠BAD的弧长，代入弧长公式计算即可．

解答 解：根据题意得：AB′=AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠C=45°，
∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=5，
∴AB′=5，
在点E沿B→C→D运动的过程中，点B′运动的路径长是以A为圆心，半径是AB′，圆心角为∠BAD的弧长，
∴点B′运动的路径长=$\frac{45π×5}{180}$=$\frac{5π}{4}$；
故答案为：$\frac{5π}{4}$．

点评 本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、弧长公式；熟练掌握菱形和翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．