Question

5．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m²-m=3，n²-n=3，那么代数式2n²-mn+2m+2015=2026．

Answer 1

分析 由于m，n是两个不相等的实数，且满足m²-m=3，n²-n=3，可知m，n是x²-x-3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，又n²=n+3，利用它们可以化简2n²-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．

解答 解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m²-m=3，n²-n=3，
所以m，n是x²-x-3=0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，
又n²=n+3，
则2n²-mn+2m+2015
=2（n+3）-mn+2m+2015
=2n+6-mn+2m+2015
=2（m+n）-mn+2021
=2×1-（-3）+2021
=2+3+2021
=2026．
故答案为：2026．

点评 本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．