Question

6．如图，△ABC中，O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A=40°，则∠BOC=110°．

Answer 1

分析 求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-70°=110°，
故答案为：110．

点评 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．