Question

5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿DE折叠，点A落到F的位置，已知DF∥BC，∠B=50°，∠CEF=80°，说明：EA=ED．

Answer 1

分析 如图，首先运用平行线的性质、翻折变换的性质求出∠ADE=25°；然后运用三角形的内角和定理、外角的性质求出∠A=25°，此为解决问题的关键性结论；得到∠ADE=∠A，即可解决问题．

解答 解：如图，∵DF∥BC，
∴∠BCO=∠COF，∠ADO=∠B=50°；
由翻折变换的性质得：△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠A=∠F（设为α）；
∴∠ADE=25°，∠BCO=180°-50°-α；
∵∠COF=∠CEF+∠F=80°+α，
∴130°-α=80°+α，
∴α=25°，∠ADE=∠A，
∴EA=ED．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握翻折变换的性质、三角形的内角和定理等知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．