Question

13．如图，已知长方形纸片ABCD，AB=CD，AD=BC，现将长方形纸片ABCD沿对角线AC对折，使点B落在点E处，试说明DF=EF．

Answer 1

分析 由折叠的性质得出CE=CB，∠ACF=∠ACB，由矩形的性质得出AD=CB，AD∥CB，再证出∠ACF=∠FAC，得出AF=CF，即可证出DF=EF．

解答 证明：根据折叠的性质得：△ACE≌△ACB，
∴CE=CB，∠ACF=∠ACB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴AD=CE，∠FAC=∠ACB，
∴∠ACF=∠FAC，
∴AF=CF，
∴DF=EF．

点评 本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握折叠和矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．