Question

11．如图，点A在反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．

解答 解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：$\left\{\begin{array}{l}{ab=4}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=16}\end{array}\right.$，
解得 a+b=2$\sqrt{6}$，即△ABC的周长=OC+AC=2$\sqrt{6}$．
故答案是：2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．