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    【题目】如图，点是等边内一点，，，将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

    求证：是等边三角形；

    当时，试判断的形状，并说明理由．

    【答案】（1）见解析；（2）为直角三角形．

    【解析】

    （1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；

    （2）结合（1）的结论可作出判断．

    （1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．

    （2）当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由如下：

    ∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°．

    又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∴△AOD是直角三角形．

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    （1）求证：D为BC的中点；

    （2）过点O作OF⊥AC，于F，若AF=，BC=2，求⊙O的直径．

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    （1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；

    （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标

    （3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）

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    【题目】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥轴于点C，交的图象于点A，PC⊥轴于点D，交的图象于点B. 当点P在的图象上运动时，以下结论：

    ①

    ②的值不会发生变化

    ③PA与PB始终相等

    ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.

    其中一定不正确的是( )

    A. ① B. ② C. ③ D. ④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…，An作轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作于点，过点作于点……过点作于点，记的面积为，的面积为，……，的面积为.求：

    （1）＝_____ ___；

    （2）＝___ _____；

    （3）的和．

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    【题目】小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．

    （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

    （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？

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    【题目】已知，点在的内部，点和点关于对称,点关于的对称点是，连接交于，交于，

    （1）补全图，并且保留作图痕迹.

    （2）写出 °. 的周长为 .

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    【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论中正确的是(　　)

    ①△BCD为等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝BF；④BH＝CE.

    A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

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