【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)、求证:四边形AODE是矩形;(2)、若AB=6,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
【答案】(1)证明详见解析;(2)9.
【解析】试题分析:(1)、根据两组对边分别平行得出平行四边形,根据菱形的性质得出矩形;(2)、根据菱形得出△ABC为正三角形,得出OB和AO的长度,然后计算面积.
试题解析:(1)、∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,即∠AOD=90° ∵DE∥AC,AE∥BD
∴四边形AODE是平行四边形 ∵∠AOD=90° ∴□AODE是矩形
(2)、∵四边形ABCD是菱形 ∴AO=OC=,BO=OD,AB=BC, AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180° ∵∠BCD=120° ∴∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=6 ∴OA=3 根据Rt△ABO的勾股定理可得BO=3即DO=3
∴S=AO×DO=3×3=9.
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【题目】如图,顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3,…,已知AB=6, BC=8,按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为(______).
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【题目】如图,二次函数(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3,则下列结论正确的是( )
A. 2a﹣b=0
B. a+b+c>0
C. 3a﹣c=0
D. 当a=时,△ABD是等腰直角三角形
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【题目】(10分)某商场用2500元购进了A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价,标价如下表所示:
(1)这两种台灯各购进多少盏?
(2)若A型台灯按标价的九折出售,B型台灯按标价的八折出售,那么这批台灯全部售完后,商场共获利多少元?
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【题目】如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:
①AD=BE=5;
②cos∠ABE=;
③当0<t≤5时,y=t2;
④当t=秒时,△ABE∽△QBP;
其中正确的结论是 (填序号).
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