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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点ODE∥ACAE∥BD

(1)、求证:四边形AODE是矩形;(2)、若AB6∠BCD120°,求四边形AODE的面积.

【答案】1)证明详见解析;(29

【解析】试题分析:(1)、根据两组对边分别平行得出平行四边形,根据菱形的性质得出矩形;(2)、根据菱形得出△ABC为正三角形,得出OBAO的长度,然后计算面积.

试题解析:(1)四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,即∠AOD=90° ∵DE∥ACAE∥BD

四边形AODE是平行四边形 ∵∠AOD=90° ∴□AODE是矩形

(2)四边形ABCD是菱形 ∴AO=OC=BO=ODAB=BCAB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180° ∵∠BCD=120° ∴∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形

AC=AB=6 OA=3 根据RtABO的勾股定理可得BO=3DO=3

S=AO×DO=3×3=9.

练习册系列答案
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