Question

4．计算：
（1）$\frac{2}{\sqrt{2}}$（2$\sqrt{12}$+4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-3$\sqrt{48}$）；
（2）（$\frac{1}{2}$）^-2-|2$\sqrt{2}$-3|+$\frac{3}{\sqrt{8}}$；
（3）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²×（5+2$\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（2）根据负整数整数幂和绝对值的意义及其分母有理化得到原式=$\frac{1}{4}$+2$\sqrt{2}$-3+$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，然后合并即可；
（3）先根据完全平方公式计算，然后根据平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{12×\frac{1}{2}}$+8$\sqrt{\frac{1}{8}×\frac{1}{2}}$-6$\sqrt{48×\frac{1}{2}}$
=4$\sqrt{6}$+2-12$\sqrt{6}$
=2-8$\sqrt{6}$；
（2）原式=$\frac{1}{4}$+2$\sqrt{2}$-3+$\frac{3\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{11\sqrt{2}-11}{4}$；
（3）原式=（5-2$\sqrt{6}$）（5+2$\sqrt{6}$）
=25-24
=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．