Question

16．计算：
（1）$\frac{x\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{xy-{y}^{2}}$-$\frac{x+\sqrt{xy}+y}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}$
（2）（$\sqrt{a}$+$\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$）+（$\frac{a}{\sqrt{ab}+b}$+$\frac{b}{\sqrt{ab}-a}$-$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$）

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的化简，然后合并；
（2）先进行二次根式的化简，然后合并．

解答 解：（1）原式=$\frac{x\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{xy-{y}^{2}}$-$\frac{（x+\sqrt{xy}+y）（x\sqrt{x}+y\sqrt{y}）}{（x\sqrt{x}-y\sqrt{y}）（x\sqrt{x}+y\sqrt{y}）}$
=$\frac{x\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{xy-{y}^{2}}$-$\frac{（{x}^{2}-xy+{y}^{2}）（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{（x-y）（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}$
=$\frac{x（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{y（x-y）}$-$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}$
=$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{y}$；
（2）原式=$\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$+$\frac{a\sqrt{ab}-{a}^{2}+b\sqrt{ab}+{b}^{2}}{（\sqrt{ab}+b）（\sqrt{ab}-a）}$-$\frac{（a+b）\sqrt{ab}}{ab}$
=$\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$+$\frac{a\sqrt{ab}-{a}^{2}+b\sqrt{ab}+{b}^{2}}{（\sqrt{ab}+b）（\sqrt{ab}-a）}$-$\frac{（a+b）\sqrt{ab}}{ab}$
=$\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a-b}$+$\frac{（a+b）（\sqrt{ab}-a+b）\sqrt{ab}}{ab（b-a）}$+$\frac{（{a}^{2}-{b}^{2}）\sqrt{ab}}{ab（b-a）}$
=$\sqrt{a}$+$\frac{（a+b）\sqrt{ab}}{ab（b-a）}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．