Question

16．如图，一块矩形空地ABCD，除留下一块等腰直角△APB的空地外，其他都种植草皮．设AB=x米，直角顶点P到CD的距离为6米，草地的面积为y米²，求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 过点P作PE⊥AB，垂足为E，由等腰直角三角形的性质可求得PE=$\frac{1}{2}x$，然后根据草地的面积=矩形的面积-△ABP的面积可求得函数关系式．

解答 解：过点P作PE⊥AB，垂足为E．

∵△ABP为等腰直角三角形，AP⊥BP，
∴PE=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}x$．
草地的面积=矩形的面积-△ABP的面积=x（6+$\frac{1}{2}$x）-$\frac{1}{2}x•\frac{1}{2}x$=$\frac{1}{4}{x}^{2}$+6x，
∴y与x的函数关系式为y=$\frac{1}{4}{x}^{2}+6x$．

点评 本题主要考查的是矩形的性质、等腰直角三角形，求函数的关系式，根据草地的面积=矩形的面积-△ABP的面积求解是解题的关键．