【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ,则a的值是( )
A.4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图, ∵⊙P的圆心坐标是(3,a),
∴OC=3,PC=a,
把x=3代入y=x得y=3,
∴D点坐标为(3,3),
∴CD=3,
∴△OCD为等腰直角三角形,
∴△PED也为等腰直角三角形,
∵PE⊥AB,
∴AE=BE= AB= ×4 =2 ,
在Rt△PBE中,PB=3,
∴PE= ,
∴PD= PE= ,
∴a=3+ .
故选:B.
PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,由于OC=3,PC=a,易得D点坐标为(3,3),则△OCD为等腰直角三角形,△PED也为等腰直角三角形.由PE⊥AB,根据垂径定理得AE=BE= AB=2 ,在Rt△PBE中,利用勾股定理可计算出PE=1,则PD= PE= ,所以a=3+ .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx-3(a≠0)与x轴交于点
A(-2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?
(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点M,使 : =5:2,求M点坐标。
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【题目】如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕AD,BE(如图①),点O为其交点.
(1)探求AO到OD的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,若P,N分别为BE,BC上的动点.
(Ⅰ)当PN+PD的长度取得最小值时,求BP的长度;
(Ⅱ)如图③,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD的最小值= .
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【题目】如图,已知梯形ABCD中,ADBC,AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AD=CD,AB=3,BC=5.求:
(1)tan∠ACD的值;
(2)梯形ABCD的面积.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG= ,则△CEF的面积是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:CE= BF.
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【题目】如图,四边形ABCD与EFGH均为正方形,点B、F在函数y= (x>0)的图象上,点G、C在函数y=﹣ (x<0)的图象上,点A、D在x轴上,点H、E在线段BC上,则点G的纵坐标 .
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【题目】某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表.已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元
运动鞋价格 | 甲 | 乙 |
进价(元/双) | m | m﹣20 |
售价(元/双) | 240 | 160 |
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)超过21000元,且不超过22000元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,C、D是半圆的三等分点,延长AC,BD交于点E.
(1)求∠E的度数;
(2)点M为BE上一点,且满足EMEB=CE2 , 连接CM,求证:CM为⊙O的切线.
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