Question

10．已知|ab-2|+（b-1）²=0
（1）求a，b的值；
（2）求b²⁰⁰⁴+（-b）²⁰⁰⁵的值；
（3）求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2005）（b+2005）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由非负数的性质可知b-1=0，ab-2=0，从而可求得a、b的值；
（2）利用有理数的乘方法则计算即可；
（3）将b=1，a=2代入，然后利用拆项裂项法计算即可．

解答 解：（1）∵|ab-2|+（b-1）²=0，
∴b-1=0，ab-2=0．
解得：b=1，a=2．
（2）b²⁰⁰⁴+（-b）²⁰⁰⁵=1²⁰⁰⁴+（-1）²⁰⁰⁵=1+（-1）=0．
（3）将b=1，a=2代入得：
原式=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2006×2007}$
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}$
=$\frac{2006}{2007}$．

点评 本题主要考查的是求代数式的值，拆项裂项法的应用是解题的关键．