Question

15．已知抛物线的顶点坐标为（2，-4），它与x轴的一个交点的横坐标为1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）²-4，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用二次函数的性质求解．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-2）²-4，
把（1，0）代入得a•（1-2）²-4=0，解得a=4，
所以抛物线的解析式为y=4（x-2）²-4；
（2）当x＞2时，y随x的增大而增大．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．