Question

【题目】图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形.

(1) 写出图b中的阴影部分的正方形的边长；
(2) 写出图b中阴影部分的面积：
(3)观察图b写出下列三个代数式(m+n)，(m-n)，mn之间的等量关系；
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7,ab=5 ， 求(a-b)

Answer 1

【答案】解：(1)由图b分析可得，图b中的阴影部分的正方形的边长为m-n

(2)(m-n)或(m+n)-4mn，求出阴影部分边长为m-n，再求面积，或者求出整个图形面积，再减去外围四个长方形面积。
(3)由2题知(m-n)=(m+n)-4mn（都表示阴影面积）
(4)由a+b=7,ab=5可知(a+b)=49，4ab=20
因此(a-b)=49-20=29
【解析】(1)由图b分析可得，图b中的阴影部分的正方形的边长为m-n
(2)求出阴影部分边长为m-n，再求面积，或者求出整个图形面积，再减去外围四个长方形面积。
(3)由2题知(m-n)=(m+n)-4mn这是完全平方的转化。
(4)只需要知道(a-b)=(a+b)-4ab，代入即可求出答案。