Question

18．（1）计算：[-2⁴×（3-2×2⁰）÷（-2）^-2÷2⁶]×4÷10^-2
（2）先化简，后求值：（1-$\frac{2}{x+1}$）²÷$\frac{x-1}{x+1}$，其中x=$\frac{1}{3}$
（3）解方程：$\frac{2}{2-x}$+$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$+$\frac{1}{x+2}$=1．

Answer 1

分析 （1）原式利用乘方的意义，零指数幂，负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项方程并利用同分母分式的减法法则计算，乘方后利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=（-16×1×4×$\frac{1}{64}$）×4×100=-400；
（2）原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）^{2}}$•$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{x-1}{x+1}$，
当x=$\frac{1}{3}$时，原式=$\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{1}{3}+1}$=-$\frac{1}{2}$；
（3）去分母得：-2（x+2）+x²+x-2=x²-4，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，分式方程无解．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．