Question

6．如图所示，在直角坐标系中，函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若点C的坐标为（0，1），则△ABC的面积为1．

Answer 1

分析 由于函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m，BC边上的高是2-n=2-$\frac{2}{m}$=1，求出m，n，即可得到结果．

解答 解：∵函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），
∴把（1，2）代入解析式得2=$\frac{k}{1}$，
∴k=2
∵B（m，n）（m＞1），
∴BC=m，当x=m时，n=$\frac{2}{m}$，
∴BC边上的高是2-n=2-$\frac{2}{m}$=1，
∴n=1，m=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×1=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了用已知坐标系中点的坐标表示图象中线段的长度及三角形的面积，解题时要注意数形结合．