Question

6．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，求（1）水的最大深度CD（2）若角AOD为50度，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，进而得出CO的长，即可得出答案．
（2）根据扇形的面积公式和三角形的面积公式解答即可．

解答 解：（1）∵输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，水的最大深度为CD，
∴DO⊥AB，
∴AO=5cm，AC=4cm，
∴CO=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
∴水的最大深度CD为：2cm；
（2）∵∠AOD=50°，
∴${S}_{扇AOD}=\frac{nπ{r}^{2}}{360°}=\frac{50°π•{5}^{2}}{360°}=\frac{125π}{36}$，
∵OC=2，
∴${S}_{△ACO}=\frac{1}{2}×4×3=6$，
∴阴影部分的面积=$2（\frac{125π}{36}-6）=\frac{125π}{18}-12≈9.8$cm²．

点评 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据构造出直角三角形是解答此题的关键．