Question

8．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等18 cm²．

Answer 1

分析 B′C′交AC于D，如图，利用互余得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，则∠B′AD=45°，于是可判断△AB′D为等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算出S_△AB′D即可．

解答 解：B′C′交AC于D，如图，
∵∠B=90°，∠C=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∴AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，
∴∠B′AD=60°-15°=45°，
∴△AB′D为等腰直角三角形，
∴B′D=AB′=6，
∴S_△AB′D=$\frac{1}{2}$×6×6=18（cm²）．
即图中两三角形重叠部分的面积等于18cm²．
故答案为18．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．