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如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

(1)求B的坐标;

(2)当点P运动到点(t,0)时,试用含t的式子表示点D的坐标;

(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标(直接写出结果即可)

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其中正确的结论有( )

A.1个 B.2个

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