Question

某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y₁（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y₂（元/件）与销售月份x（月）满足y₂=

-10x+100(1≤x＜6且x为整数) 14 3 x(6≤x≤12且x为整数)

，月销售量y₃（件）与销售月份x（月）满足y₃=10x+20．
（1）根据图象求出销售价格y₁（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）
（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润．

解答：解：（1）设销售价格y₁（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式为y₁=kx+b  （6≤x≤12），
函数图象过（6，60）、（12，100），则

6k+b=60 12k+b=100

，
解得

k= 20 3 b=20

．
故销售价格y₁（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式y₁=

20

3

x+20  （6≤x≤12且x为整数）；

（2）由题意得w=y₁•y₃-y₂•y₃即
w=（

20

3

x+20）•（10x+20）-

14

3

x•（10x+20）
化简，得
w=20x²+240x+400，
∵a=20，x=-

b

2a

=-

240

2×20

=-6是对称轴，
当x＞-6时，w随x的增大而增大，
∴当x=12时，销售量最大，W_最大=20×12²+240×12+400=6160，
答：12月份利润最大，最大利润是6160元．

点评：本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用了函数的减区间求函数的最大值．