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已知:直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x轴于B,点A坐标为(3 ,4). 点P从原点O开始以2个单位/秒速度沿x轴正向运动 ;同时,一条平行于x轴的直线从AC开始以1个单位/秒速度竖直向下运动 ,交OA于点D,交OC于点M,交BC于点E. 当点P到达点B时,直线也随即停止运动.

(1)求出点C的坐标;

(2)在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形?请说明理由。若

用y表示四边形OPEM的面积 ,直接写出y关于t的函数关系式及t的

范围;并求出当四边形OPEM的面积y的最大值?

(3)在整个运动过程中,是否存在某个t值,使⊿MPB为等腰三角形?

若有,请求出所有满足要求的t值.

 

【答案】

(1)点C的坐标是(8,5)(2)四边形OPEM是平行四边形,理由见解析;,y=8

(3)

【解析】(1)点C的坐标是(8,5);

    (2)四边形OPEM是平行四边形.理由:

由题意:OP=2t,

由OC平分∠AOB,AC∥OB,易得:

DM=OD,

延长CA与y轴相交于点L,过点D作

AC的垂线,交AC于H,交OB于K.

则⊿ADH∽⊿ODK∽⊿AOL,

由题意:DH=t,DK=4-t,

DM=OD=5-5/4t,AH=3/4t,DE=HC=5+3/4t,

∴ME=DE-DM=(5+3/4t)-(5-5/4t)=2t,

∴ME=OP,且ME∥OP,∴四边形OPEM是平行四边形;

平行四边形OPEM的面积:

当t=2时,OPEM面积最大值:y=8.

(3)分类讨论如下:

ⅰ:若PM=BM,由题意:BR=ME=2t,

   PR=OB-BR-OP=8-4t,

 此时PR=BR,即2t=8-4t,t=4/3;

ⅱ:若PM=PB,由题意:PB=8-2t,

   PM=8-2t,MR=4-t,PR=8-4t,

在RT⊿PMR中,

解得:

都符合题意;

 

ⅲ:若BM=BP,由题意:PB=8-2t,

   BR=ME=2t,MR=BE=4-t,

在RT⊿BMR中,

  

∴符合题意的t值共四个:

本试题主要是考查了点的坐标的求解,以及四边形形状的确定和四边形的面积的求解的综合运用。同时要分析得到使⊿MPB为等腰三角形的参数t的值。关键是基于对点的运动的理解和表示

A
 
 

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(1)求抛物线的解析式;
(2)在Y轴右侧抛物线上是否存在点P,使得以点P、O、E、D为顶点的四边形是梯形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设△DEB的外心为M,将抛物线沿X轴正方向以每秒1个单位的速度向右平移,直接写精英家教网出M在抛物线内部(指抛物线与X轴所围成的部分)时t的取值范围.

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(1)求点B的坐标:
(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;
(3)设点C为抛物线上的一点,且A、B、C、O可以构成梯形的四个顶点,请直接写出点C的坐标
(4,22)或(-2,-1)或(-4,
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3
(4,22)或(-2,-1)或(-4,
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(1)求出点C的坐标;
(2)在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形?请说明理由。若
用y表示四边形OPEM的面积 ,直接写出y关于t的函数关系式及t的
范围;并求出当四边形OPEM的面积y的最大值?
(3)在整个运动过程中,是否存在某个t值,使⊿MPB为等腰三角形?
若有,请求出所有满足要求的t值.

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