Question

【题目】已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．

(1)如图1，若AB=12，BD=BC，求线段CD的长度；

（2）如图2，点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当3AD=2BD时，探究线段CD与CE之间的数量关系，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）CD：CE =3：5或5CD=3CE.

【解析】

（1）根据题意，点C是线段AB的中点，则可求得BC的长，由BD=BC，求出BD的长，进而求得CD的长度即可；

（2）根据3AD=2BD，设AD=2x，则BD=3x，得AB=5x，AC=AB=x，由AE=2BE，可得AE=x，利用线段的差求出CE=AE﹣AC，通过线段的比即可得出线段CD与CE之间的数量关系．

解：（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB=12，

∴BC=AB=6，

∵BD=BC，

∴BD=2

∴CD=BC﹣BD=6-2=4，

故答案为：4；

（2）如图2，设AD=2x，则BD=3x，

∴AB=AD+BD=5x，

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=AB=x，

∴CD=AC﹣AD=x，

∵AE=2BE，

∴AE=AB=x，

CE=AE﹣AC=x，

∴CD：CE=x：x=3：5

或者：5CD=3CE，

故答案为：5CD=3CE．