Question

如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点．以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12．延长BC，与⊙O分别交于D，E两点，则CE-BD的值等于

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的性质,垂径定理

专题：

分析：设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE，在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB的长，利用三角形的面积公式求出OM的长，在Rt△OCM中，利用勾股定理求出CM的长，进而可得出BM的长，由CE-BD=（EM-CM）-（DM-BM）=BM-CM即可得出结论．

解答：解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE．
∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，
∴OB=

OA2-AB2

=

202-122

=16，
∴OM=

OB•OC

BC

=

16×12

20

=

48

5

，
在Rt△OCM中，
CM=

OC2-OM2

=

122-( 48 5 )2

=

36

5

，
∵BM=BC-CM=20-

36

5

=

64

5

，
∴CE-BD=（EM-CM）-（DM-BM）=BM-CM=

64

5

-

36

5

=

28

5

．
故答案为：

28

5

．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答是解答此题的关键．