Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=

8

x

的图象在第一象限内交于点A，且与x轴，y轴分别相交于B，C两点，C是AB的中点，点B的坐标为（-2，0）．
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）作AD⊥x轴于点D，则AD∥OC，根据C是AB的中点即可求得D的横坐标，即A的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得纵坐标；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．

解答：解：（1）作AD⊥x轴于点D，则AD∥OC，
∵C是AB的中点，
∴O是BD的中点．
∵点B的坐标是（-2，0）．
∴点D的横坐标是2．
把x=2代入y=

8

x

，得y=4，
则A的坐标是（2，4）；

（2）点A、B都在直线y=kx+b上，
则

2k+b=4 -2k+b=0

，
解得：

k=1 b=2

，
则一次函数的解析式是：y=x+2；

（3）根据图象可得：-4＜x＜0或x＞2．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．