Question

如图，在□ABCD和□CEFG中，AD=6，CE=2

2

，点F在CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H．求BH的长度．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：过E作EN⊥DC，可证得△DBG≌△DCE，从而可得到∠EDC=∠CBM，可证明△BCM∽△DNE∽△DHM，得出M为CD的中点，进一步求得BM和BH，可求得BH的长．

解答：解：
过E作EN⊥DC，垂足为N，
∵CE=2

2

，四边形CEFG为正方形，
∴FC=4，
∵N为FC的中点，
∴DN=4，
∴EN：DN：DE=1：2：

5

，
在△BCG和△DCE中

CB=CD ∠BCG=∠DCE CG=CE

∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠EDC=∠CBM，
∴△BCM∽△DNE∽△DHM，
∴M为CD的中点，
∴BM=

5

MC=3

5

，HN=

DM

5

=

3

5

=

3 5

5

，
∴BH=BM+HM=3

5

+

3 5

5

=

18 5

5

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，利用相似三角形的性质证得M为CD的中点，求出BM和HM是解题的关键．