Question

如图，已知A点坐标为（-6，3），C点坐标为（-2，1），曲线段AB是反比例函数图象的一部分，线段BC是一次函数图象的一部分，若B点到x轴的距离等于到y轴距离的2倍．
（1）求B点坐标，并求线段BC所在直线的解析式；
（2）点P（m，t）在曲线段AB上，点Q（n，t）在线段BC上，且点P与点Q不重合，求n的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，B点到x轴的距离等于到y轴距离的2倍．则设B的横坐标是m（m＜0），则纵坐标是-2m，把（m，-2m）代入反比例函数的解析式即可求得m的值，即B的坐标，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式；
（2）点P和Q与x轴平行，求得当P在A点时n的值，即可求得n的范围．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式是y=

k

x

，把（-6，3）代入得：k=-18，
则反比例函数的解析式是y=-

18

x

．
设B的横坐标是m（m＜0），则纵坐标是-2m，把（m，-2m）代入y=-

18

x

得：-2m²=-18，
解得：m=-3或m=3（舍去），
则B的坐标是（-3，6）．
设直线BC的解析式是y=nx+b，则

-3n+b=6 -2n+b=1

，
解得：

n=-5 b=11

，
则直线BC的解析式是：y=-5x+11；
（2）在y=-5x+11中，令y=3，则-5x+11=3，解得：x=

8

5

．
则n的范围是：-3＜n≤

8

5

．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得B的坐标是解决本题的关键．