如图所示.在数轴上点A.B.C表示的数分别为-2.1.6.点A与点B之间的距离表示为AB.点B与点C之间的距离表示为BC.点A与点C之间的距离表示为AC．(1)则AB= .BC= .AC= ,(2)点A.B.C开始在数轴上运动.若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动.同时.点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问:BC-AB的值是否随着运动时间t的变化而改� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2，1，6，点A与点B之间的距离表示为A

B，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）则AB=

，BC=

，AC=

；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC-AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度；
（2）求出BC和AB的值，然后求出BC-AB的值，判断即可；
（3）分别表示出AB、BC、AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系．

解答：解：（1）由图可得，AB=3，BC=5，AC=8，
故答案为：3，5，8；

（2）BC-AB=（5t-2t+5）-（t+2t+3）=2，
故BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变；

（3）由题意得，AB=t+3，
BC=5-5t（t≤1时）或BC=5t-5（t＞1时），
AC=8-4t（t≤2时）或AC=4t-8（t＞2时），
当t≤1时，AB+BC=（t+3）+（5-5t）=8-4t=AC，
当1＜t≤2时，BC+AC=（5t-5）+（8-4t）=t+3=AB，
当t＞2时，AB+AC=（t+3）+（4t-8）=5t-5=BC．

点评：本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．

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