Question

9．如图，反比例函数y₁=$\frac{1}{x}$与二次函数y₁=ax²+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y=ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c的图象与x轴交点的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 当y₁=y₂时，得到方程ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c=0，方程的解即反比例函数y₁=$\frac{1}{x}$与二次函数y₁=ax²+bx+c图象交点的横坐标，于是得到函数y=ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c的图象与x轴交点即是ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c=0的解，即可得到结论．

解答 解：当y₁=y₂时，得$\frac{1}{x}$=ax²+bx+c，即ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c=0，
∵方程的解即反比例函数y₁=$\frac{1}{x}$与二次函数y₁=ax²+bx+c图象交点的横坐标，
∵反比例函数y₁=$\frac{1}{x}$与二次函数y₁=ax²+bx+c图象相交于A、B、C三个点，
∴函数y=ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c的图象与x轴交点即是ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c=0的解，
∴函数y=ax²+bx-$\frac{1}{x}$+c的图象与x轴交点的个数是3个，
故选D．

点评 本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，函数图形与方程的关系，正确的理解题意是解题的关键．