Question

19．先化简，再求值：（$\frac{x-1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x-1}$，其中x满足方程x²-x-6=0．

Answer 1

分析 化简分式可得原式=-$\frac{1}{x（x-1）}$，解方程得x=-2或x=3，将其代入代入计算可得．

解答 解：（$\frac{x-1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x-1}$，
=[$\frac{x-1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{（x-1）^{2}}$]（x-1），
=（$\frac{1}{x}$-$\frac{x}{（x-1）^{2}}$]（x-1），
=-$\frac{1}{x（x-1）}$，
由x²-x-6=0，得
（x-3）（x+2）=0，
则x=3或x=-2．
当x=3时，原式=-$\frac{1}{3×（3-1）}$=-$\frac{1}{6}$；
当x=-2时，原式=-$\frac{1}{-2（-2-1）}$=-$\frac{1}{6}$．
综上所述，原式=-$\frac{1}{6}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值、解方程的能力，熟练掌握分式的混合运算的顺序和法则及解方程的方法是解题的关键．