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    14．在根式①$\sqrt{{x^2}+1}$②$\sqrt{\frac{x}{5}}$③$\sqrt{{x^2}-xy}$④$\sqrt{27xy}$中，最简二次根式是（　　）
    A．①②B．③④C．①③D．①④

    分析 直接根据最简二次根式的定义求解．

    解答 解：①$\sqrt{{x^2}+1}$不能化简，是最简二次根式；
    ②$\sqrt{\frac{x}{5}}$=$\frac{\sqrt{5x}}{5}$，不是最简二次根式；
    ③$\sqrt{{x^2}-xy}$，不能化简，是最简二次根式；
    ④$\sqrt{27xy}$=3$\sqrt{3xy}$，不是最简二次根式；
    故选C．

    点评 本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．

    练习册系列答案
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    4．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为$\sqrt{5}$-1≤PC≤$\sqrt{5}$+1．

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    5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A、D作⊙O，⊙O与AB交于点E，AE是⊙O的直径，AD是⊙O的一条弦，且∠A+∠CDB=90°，AD：AE=4：5，BC=6．
    （1）求证：直线BD与⊙O相切；
    （2）下面是根据题中条件求直径AE长的过程，阅读后请按要求解决下列问题：
    解法1．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴DE∥BC
    又∵D是AC的中点，∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{AD}{AC}$，∴E是AB的中点，∴DE=$\frac{1}{2}$BC=3．
    在Rt△ADE中，设AD=4x，AE=5x，∴（4x）2+32=（5x）2，
    解之得：x1=1，x2=-1（舍去），∴AE=5x=5，即⊙O的直径为5．
    解法2．∵∠A+∠CDB=90°，又∵∠A+∠CBA=90°，∴∠CDB=∠CBA，∠C=∠C，
    ∴△DCB∽△BCA，∴$\frac{DC}{BC}$=$\frac{BC}{AC}$，∴BC2=DC•AC，又∵AC=2DC=2AD，∴BC2=AD•2AD，
    AD=$\frac{4}{5}$AE，62=2×（$\frac{4}{5}$AE）2，AE=$\frac{15}{4}$$\sqrt{2}$．
    以上两种解法结果不同，那么问题出在哪里呢？
    ①下列说法正确的是D
    A．解法1有错     B．解法2有错     C．解法1、2都有错    
    D．解法1、2都没错，但题中条件“AD：AE=4：5”是多余的
    ②在①中若你选择的是A、B、C中一个，请说明错在哪里？若你选的是D，请删去“AD；AE=4：5”这个条件，求出⊙O的直径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如下表：
     x（元/件） 30 31… 70
     y（万件） 120 119… 80
    （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （2）第一年公司是盈利还是亏损？并求出当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；
    （3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年盈利3500万元？若能，求第二年产品的售价；若不能，说明理由．

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    9．已知|a-2|+$\sqrt{5+b}$=0，则a=2，b=-5．

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    19．先化简，再求值：（$\frac{x-1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x-1}$，其中x满足方程x2-x-6=0．

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    6．把下列各式因式分解
    （1）ap-aq+am
    （2）a2-4
    （3）a2-2a+1
    （4）ax2+2axy+ay2．

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    3．有四根细木棒，长度分别为 3cm、5cm、7cm、9cm，以其中任意三条为边可以构成3个三角形．

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    A．$\left\{\begin{array}{l}x+y=100\\ 3x+3y=100\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x+y=100\\ x+\frac{1}{3}y=100\end{array}\right.$
    C．$\left\{\begin{array}{l}x+y=100\\ 3x+\frac{1}{3}y=100\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x+y=100\\ 3x+y=100\end{array}\right.$

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