Question

2．已知abc≠0，且a+b+c=0．设x=$\frac{|a+b|}{c}+\frac{|b+c|}{a}+\frac{|a+c|}{b}$，求3x²-5x-7的值．

Answer 1

分析 根据a+b+c=0，得到a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，根据绝对值的性质化简，即可解答．

解答 解：∵abc≠0，且a+b+c=0，
∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
∴x=$\frac{|a+b|}{c}+\frac{|b+c|}{a}+\frac{|a+c|}{b}$=$\frac{|-c|}{c}+\frac{|-a|}{a}+\frac{|-b|}{b}$，
∵a，b，c可能为2正1负或1正2负，
∴x=1或-1，
当x=1时，3x²-5x-7=3-5-7=-9，
当x=-1时，3x²-5x-7=3+5-7=1．

点评 本题考查了代数式求值，解决本题的关键是确定a，b，c的正负．