Question

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数y₂=的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C
（1）m=______，k₁=______，k₂=______；
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是______；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数y₂=的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），
∴k₂=（-8）×（-2）=16，-2=-8k₁+2，
∴k₁=，
∴m=×4+2=4；
（2）∵一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数y₂=的图象交于点A（4，4）和B（-8，-2），
∴当y₁＞y₂时，x的取值范围是-8＜x＜0或x＞4；
（3）连接BD，由（1）知，y₁=x+2，y₂=，
∴m=4，点D的坐标是（4，0），点A的坐标是（4，4），点B的坐标是（-8，-2）．
∴S_△ABD=AD•（x_A横坐标-x_B横坐标）=×4×[4-（-8）]=24．
故答案为：（1）4；；16；（2）-8＜x＜0或x＞4
分析：（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；
（2）由A与B横坐标分别为4、-8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；
（3）连接BD，三角形ABD的面积可以用AD为底边，高为A横坐标减去B横坐标求出，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABD的面积．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．