【题目】 (2016湖北鄂州第14题)如图,已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=
的图像相交于A(-2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB. 给出下列结论: ①k1k2<0;②m+
n=0; ③S△AOP= S△BOQ;④不等式k1x+b>
的解集是x<-2或0<x<1,其中正确的结论的序号是 .
【答案】②③④.
【解析】
试题分析:①由直线 的图像在二、四象限,知k1<0;y=
的图像在二、四象限,知k2<0;因此k1k2>0,所以①错误;②A,B两点在y=
的图像上,故将A(-2,m)、B(1,n)代入,得m=
,n= k2;从而得出m+
n=0,故②正确;③令x=0,则y=b,所以Q(0,b),则S△BOQ=
×1×|b|= -
b;将A(-2,m)、B(1,n)分别代入
,解得k1=
,所以y=
x+b;令y=0,则x=-
b,所以P(-
b,0),则S△AOP=
×|-2|×|-
b|= -
b;所以S△AOP= S△BOQ,故③正确;④由图像知,在A点左边,不等式k1x+b的图像在
的图像的上边,故满足k1x+b>
;在Q点与A点之间,不等式k1x+b的图像在
的图像的上边,故满足k1x+b>
;因此不等式k1x+b>
的解集是x<-2或0<x<1. 故④正确.
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【题目】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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【题目】下列从左到右的变形是分解因式的是( )
A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
B.
C.x2+x+=(x+
)2
D.3x2﹣6x2+4=3x2(x﹣2)+4
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【题目】如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE的度数为( )
A.40°
B.20°
C.18°
D.38°
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【题目】已知一次函数y=2x+4
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;
(4)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.
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【题目】一张如图1的长方形铁皮,四个角都剪去边长为30厘米的正方形,再四周折起,做成一个有底无盖的铁盒如图2,铁盒底面长方形的长是4a(cm),宽是3a(cm),这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积.
(1)请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积;
(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆,每元钱可漆的面积为(cm2),则油漆这个铁盒需要多少钱(用a的代数式表示)?
(3)铁盒的底面积是全面积的几分之几(用a的代数式表示)?若铁盒的底面积是全面积的 , 求a的值;
(4)是否存在一个正整数a,使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在,请求出这个a,若不存在,请说明理由.
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