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【题目】先阅读下面的内容,再解决问题,

例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.

解:m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

(m+n)2+(n﹣3)2=0

m+n=0,n﹣3=0

m=﹣3,n=3

问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.

(2)已知a,b,c是ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是ABC中最长的边,求c的取值范围.

【答案】(1)(2)5≤c<9.

【解析】

试题分析:(1)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,然后根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式计算即可;

(2)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,再利用非负数的性质求出a、b的值,然后利用三角形的三边关系即可求解.

解:(1)x2+2y2﹣2xy+4y+4

=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4

=(x﹣y)2+(y+2)2

=0,

x﹣y=0,y+2=0,

解得x=﹣2,y=﹣2,

xy=(﹣2)﹣2=

(2)a2+b2=10a+8b﹣41,

a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0,

即(a﹣5)2+(b﹣4)2=0,

a﹣5=0,b﹣4=0,

解得a=5,b=4,

cABC中最长的边,

5≤c<9.

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