【题目】先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
【答案】(1);(2)5≤c<9.
【解析】
试题分析:(1)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,然后根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式计算即可;
(2)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,再利用非负数的性质求出a、b的值,然后利用三角形的三边关系即可求解.
解:(1)x2+2y2﹣2xy+4y+4
=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4
=(x﹣y)2+(y+2)2
=0,
∴x﹣y=0,y+2=0,
解得x=﹣2,y=﹣2,
∴xy=(﹣2)﹣2=;
(2)∵a2+b2=10a+8b﹣41,
∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0,
即(a﹣5)2+(b﹣4)2=0,
a﹣5=0,b﹣4=0,
解得a=5,b=4,
∵c是△ABC中最长的边,
∴5≤c<9.
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【题目】甲、乙两地相距450千米,一辆快车和一辆慢车上午7点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地,快车到达乙地后休息一个小时按原速返回,快车返回甲地时已是下午5点,慢车在快车前一个小时到达甲地.试根据以上信息解答以下问题:
(1)分别求出快车、慢车的速度(单位:千米/小时);
(2)从两车出发直至慢车达到甲地的过程中,经过几小时两车相距150千米.
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【题目】计算:
(1)﹣24+3×(﹣1)2016+100÷(﹣5)2
(2)xy﹣x2y2﹣xy2+xy﹣xy2
(3)4y2﹣[3y﹣(3﹣2y)+2y2]﹣2
(4)xy﹣x2y2﹣xy2+xy﹣xy2.
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【题目】已知:如图1,点A、O、B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转,如图2,设旋转时间为t(0秒≤t≤90秒).
(1)用含t的代数式表示∠MOA的度数.
(2)在运动过程中,当∠AOB第二次达到60°时,求t的值.
(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线?如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
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【题目】23,33,和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和.83也能按此规律进行“分裂”,则83“分裂”出的奇数中最大的是 .
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