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【题目】如图,ABC中,C=90°,AC=BC,AD平分CAB交BC于点D,DEAB,垂足为E,且AB=6cm,则DEB的周长为( )

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

【答案】B

【解析】

试题分析:先利用AAS判定ACD≌△AED得出AC=AE,CD=DE;再对构成DEB的几条边进行变换,可得到其周长等于AB的长.

解:AD平分CAB交BC于点D

∴∠CAD=EAD

DEAB

∴∠AED=C=90

AD=AD

∴△ACD≌△AED.(AAS)

AC=AE,CD=DE

∵∠C=90°,AC=BC

∴∠B=45°

DE=BE

AC=BC,AB=6cm,

2BC2=AB2,即BC===3

BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3

BC+BE=3+6﹣3=6cm,

∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm).

另法:证明三角形全等后,

AC=AE,CD=DE.

AC=BC

BC=AE

∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm.

故选B.

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