Question

【题目】如图，正三角形A1B1C1的面积为1，取ΔA1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形A2B2C2，再取ΔA2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形A3B3C3，……，则第4个正三角形A4B4C4的面积是__________；第n个正三角形AnBnCn的面积是_____________。

Answer 1

【答案】 ，

【解析】试题解析：因为正三角形△A1B1C1的面积为1，而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

所以面积的比是1：4，则正△A2B2C2的面积是1×；

因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，面积是（）2；

第4个正三角形A4B4C4的面积是()3=；

依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是1：4，第n个三角形的面积是（）n-1=．