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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,抛物线轴正半轴于点,连结

1)求点的坐标;

2)求直线的表达式;

3)设抛物线分别交边延长线于点

①若,求抛物线表达式;

②若相似,则的值为 .(直接写出答案)

【答案】1)点的坐标为;(2;(3)①;②

【解析】

1)求得对称轴,由对称性可知C点坐标;

2)利用待定系数法求解可得;

3)①由AE=3AO的关系,建立K型模型相似,求得点E坐标代入解析式可得;

②若△CDB△BOA相似,则∠OAB=CDB=90°,由相似关系可得点D坐标,代入解析式y=ax2-2ax可得a值.

解:(1)把代入,得

解得:,或

∵点轴正半轴上,

∴点的坐标为

2)设直线表达式为,把点分别代入

,解得

∴直线的表达式为:

3)①作轴于点于点(如图),

,得

∴点坐标为

代入,得

解得:

△CDB△BOA相似,如图,作DGBC

,∠OAB=CDB=90°

,解得:

∴点D的坐标为:(),

把点D代入,即

解得:

故答案为:

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