【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,,抛物线交轴正半轴于点,连结,.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的表达式;
(3)设抛物线分别交边,延长线于点,.
①若,求抛物线表达式;
②若与相似,则的值为 .(直接写出答案)
【答案】(1)点的坐标为;(2);(3)①;②.
【解析】
(1)求得对称轴,由对称性可知C点坐标;
(2)利用待定系数法求解可得;
(3)①由AE=3AO的关系,建立K型模型相似,求得点E坐标代入解析式可得;
②若△CDB与△BOA相似,则∠OAB=∠CDB=90°,由相似关系可得点D坐标,代入解析式y=ax2-2ax可得a值.
解:(1)把代入,得,
解得:,或.
∵点在轴正半轴上,
∴点的坐标为.
(2)设直线表达式为,把点,分别代入,
得,解得,
∴直线的表达式为:.
(3)①作轴于点,于点(如图),
∵,,,
∴.
∴.
由,得,
∴,,
∴点坐标为.
把代入,得,
解得:.
∴.
②若△CDB与△BOA相似,如图,作DG⊥BC,
∴,∠OAB=∠CDB=90°,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,解得:,
∴点D的坐标为:(,),
把点D代入,即
解得:;
故答案为:.
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【题目】如图,小明用图形计算器绘制了如图所示的关于轴对称的图形,该图形由左右两侧的两段反比例函数图象和构成,点恰为的中点,.
求左右两侧反比例函数的关系式(要求分别注明自变量的取值范围);
平行于轴的直线与该图形有三个交点,请求出交点坐标;
请分别写出直线与该图形有两个交点和没有交点时的取值范围.
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【题目】元旦期间,小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园,右图是小黄离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求小黄出发0.5小时时,离家的距离;
(2)求出AB段的图象的函数解析式;
(3)小黄出发1.5小时时,离目的地还有多少千米?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②BD=1+;③BE+DF=EF;④∠AEB=75°.其中正确的序号是______.
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【题目】如图,在中,,,,将绕点旋转得到(与,与分别是对应顶点),且点,,在同一直线上,以为圆心,为半径画弧交边于点,则的长为__________.
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【题目】某商店准备购进一批电冰箱和空调,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台,其中购进电冰箱x台(33≤x≤40),那么该商店要获得最大利润应如何进货?
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【题目】2020年8月高邮高铁将通车,高邮至北京的路程约为900km,甲、乙两人从高邮出发,分别乘坐汽车A与高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h,A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍,两车的行驶时间分别为多少?
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【题目】2017年全球超级计算机500强名单公布,中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名.已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍.这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算,“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒,求这两种超级计算机的浮点运算速度.设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒,依题意,可列方程为___________.
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【题目】某语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物《辰》,得到了全校师生的欢迎.他们将刊物以适当的价格销售后所得利润资助贫困学生.已知印制100本《星辰》的成本比印制40本的2倍还多440元.
(1)每本《星辰》的成本是多少元?
(2)经销售调查发现:每本《星辰》售价定为33元,可售出120本,若每本降价1元,可多售出20本.为尽量增加销量让更多的人读到这本刊物,当每本降价多少元时,可获得1400元的利润资助贫困学生?
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