Question

关于x的方程：k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+k+2=0只有一个实数解（两个相同的也只算一个），则实数k可取不同值的个数为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：分类讨论：当k（k+1）（k-2）=0且（k+1）（k+2）≠0，原方程为一元一次方程，此时k=0或2；当k（k+1）（k-2）≠0，原方程为一元二次方程，再解△=4[（k+1）（k+2）]²-4k（k+1）（k-2）（k+2）=0得到k=-2或-．
解答：当k（k+1）（k-2）=0且（k+1）（k+2）≠0，原方程只有一个实数解，解得k=0或2；
当k（k+1）（k-2）≠0且△=4[（k+1）（k+2）]²-4k（k+1）（k-2）（k+2）=0时，原方程只有一个实数解，解得k=-2或-．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元一次方程的解．