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    如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

    (1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明；

    (2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由；

    (3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由．

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