【题目】某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况,对全班名学生进行调查,按每周进行体育锻炼的时间(单位:小时),将学生分成五类:类,类,类,类,类.绘制成尚不完整的条形统计图如图. 根据以上信息,解答下列问题:
(1)类学生有 人,补全条形统计图;
(2)类学生人数占被调查总人数的 %;
(3)从该班每周进行体育锻炼时间在的学生中任选人人,求这人每周进行体育锻炼时间都在中的概率.
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【题目】 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A,点B,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D,过点B作BE⊥x轴,交DC延长线于点E,连接BD,交y轴于点F,直线BD的解析式为y=﹣x+2.
(1)写出点E的坐标;抛物线的解析式.
(2)如图2,点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动,同时,点Q在线段BD上从点B向点D以个单位长度/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,当t为何值时,△PQB为直角三角形?
(3)如图3,过点B的直线BG交抛物线于点G,且tan∠ABG=,点M为直线BG上方抛物线上一点,过点M作MH⊥BG,垂足为H,若HF=MF,请直接写出满足条件的点M的坐标.
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【题目】画出二次函数y=2x2+8x+6的图象.
(1)根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围;
(2)根据图象写出满足不等式2x2+8x+6<0的x的取值范围;
(3)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.
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【题目】如图,在中,,,以点为圆心、2为半径画圆,点是上任意一点,连接,.将绕点按顺时针方向旋转,交于点,连接
(1)当与相切时,
①求证:是的切线;
②求点到的距离.
(2)连接,,当的面积最大时,点到的距离为 .
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【题目】△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.
(1) ①如图1,∠ADE=∠ABC=45°,求证:∠ABD=∠ACE.
②如图2,∠ADE=∠ABC=30°,①中的结论是否成立?请说明理由.
(2)在(1) ①的条件下,AB=6,AD=4,若把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°时,画图并求PB的长度.
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【题目】如图,点A(-2,0),B(0,1),以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD,双曲线(k<0)经过点D,连接BD,若四边形OADB的面积为6,则k的值是_____.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为6,点E是正方形内部一点,连接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,点P是边AB上一动点,连接PD,PE,则PD+PE的最小值为_____.
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【题目】在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且握手1次.
(1)若参加聚会的人数为3,则共握手 次;若参加聚会的人数为5,则共握手 次;
(2)若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手 次;
(3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.
(4)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题:若线段AB上共有m个点(不含端点A,B),线段总数为多少呢?请直接写出结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于点、,交轴于点,在轴上有一点,连接.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点的坐标,若不存在请说明理由.
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