Question

9．若x+y=2，x²+y²=4，则x²⁰⁰⁷+y²⁰⁰⁷的值是（　　）

• A． 4
• B． 2007²
• C． 2²⁰⁰⁷
• D． 4²⁰⁰⁷

Answer 1

分析 先利用代入法消去y得到x²-2x=0，再利用因式分解法解得x₁=0，x₂=2，接着计算对应的y的值，然后把x和y的两组组分别代入原式计算即可．

解答 解：把y=2-x代入x²+y²=4得x²+（2-x）²=4，
整理得x²-2x=0，解得x₁=0，x₂=2，
当x=0时，y=2-x=2；当x=2时，y=2-x=0，
所以x=0，y=2时，原式=2²⁰⁰⁷；x=2，y=0时，原式=2²⁰⁰⁷．
故选C．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．