[题目]阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1.记为＝-1.这个数i叫做虚数单位.把形如a+bi (a.b为实数)的数叫做复数.其中a叫这个复数的实部.b叫做这个复数的虚部．它的加.减.乘法运算与整式的加.减.乘法运算类似．例如.计算:(1-i )+(2+3i )＝(1+2)+(-1+3)i＝3+2i,(1+i )×(3-i )＝1× 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi (a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如，计算：

(1－i )＋(2＋3i )＝(1＋2)＋(－1＋3)i＝3＋2i；

(1＋i )×(3－i )＝1×3－i＋3×i－＝3＋(－1＋3)i＋1＝4＋2i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：＝_______，＝________；＝________；

（2）计算：(2＋i )×(1－3i )；

【答案】（1）-i，1； 1；（2）.

【解析】

新定义问题，认真阅读已知条件,找到解题关键.

（1）-i，1； 1；

（2） (2＋i )×(1－3i )；

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【题目】荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A. 本次抽样调查的样本容量是5000

B. 扇形图中的m为10%

C. 样本中选择公共交通出行的有2500人

D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人

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【题目】如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

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【题目】CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠，

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=90°,∠=90°，则BE_____CF；EF____.（填“＞”“＜”或“=”）

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°,请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件__________,使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）.

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】（发现问题）

如图1，已知，以点为直角顶点，为腰向外作等腰直角、请你以为直角顶点、为腰，向外作等腰直角（不写作法，保留作图痕迹）．连接、．那么与的数量关系是________．

（拓展探究）

如图2，已知，以、为边向外作正方形和正方形，连接、，试判断与之间的数量关系，并说明理由．

（解决问题）

如图3，有一个四边形场地，，，，，求的最大值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】（问题情境）如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．

（1）（问题解决）延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是　　．

（反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．

（2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．

（3）（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM＝4，MN＝5，AC＝6时，请直接写出中线AD的取值范围．(温馨提示:如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达三边关系,a2+b2＝c2)