[题目]阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1.记为＝-1.这个数i叫做虚数单位.把形如a+bi (a.b为实数)的数叫做复数.其中a叫这个复数的实部.b叫做这个复数的虚部．它的加.减.乘法运算与整式的加.减.乘法运算类似．例如.计算:(1-i )+(2+3i )＝(1+2)+(-1+3)i＝3+2i,(1+i )×(3-i )＝1× 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi (a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如，计算：

(1－i )＋(2＋3i )＝(1＋2)＋(－1＋3)i＝3＋2i；

(1＋i )×(3－i )＝1×3－i＋3×i－＝3＋(－1＋3)i＋1＝4＋2i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：＝_______，＝________；＝________；

（2）计算：(2＋i )×(1－3i )；

【答案】（1）-i，1； 1；（2）.

【解析】

新定义问题，认真阅读已知条件,找到解题关键.

（1）-i，1； 1；

（2） (2＋i )×(1－3i )；

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②如图2，若0°＜∠BCA＜180°,请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件__________,使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）.

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【题目】（发现问题）

如图1，已知，以点为直角顶点，为腰向外作等腰直角、请你以为直角顶点、为腰，向外作等腰直角（不写作法，保留作图痕迹）．连接、．那么与的数量关系是________．

（拓展探究）

如图2，已知，以、为边向外作正方形和正方形，连接、，试判断与之间的数量关系，并说明理由．

（解决问题）

如图3，有一个四边形场地，，，，，求的最大值．

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【题目】在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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（2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．

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